银行退还去年手续费的记账过程如下：

1. 首先，银行需要根据客户的请求，确认该客户去年支付的手续费金额以及退还的金额。这可以通过查询客户的账户交易记录或向客户提供的相关文件进行核实。

2. 接下来，银行会将退还手续费的金额记录在客户的账户上。一般情况下，银行会使用一个专门的账户类别来记录退还手续费，以便于统计和跟踪。

3. 在记账时，银行需要使用相应的会计科目来记录退还手续费。通常，银行会使用以下科目进行记账：

- 借：退还手续费账户（负债类别）。这个账户用于记录退还给客户的手续费金额。

- 贷：手续费收入账户（收入类别）。这个账户用于记录去年客户支付的手续费金额。

4. 银行还需要记录相关的交易信息，包括退还手续费的日期、退款方式（例如直接退回客户账户或发放支票等）以及退还手续费的原因等。

5. 最后，银行需要定期进行对账和审核，确保退还手续费的金额和记录与实际情况相符。如果发现错误或偏差，银行会及时进行调整和纠正。

需要注意的是，以上是一般银行退还手续费的记账过程，具体的操作可能会因不同银行的内部规定和系统设置而有所差异。