证明期权平价关系是金融学中的一个基本理论，它指的是具有相同标的资产的两种期权在某些条件下具有相同的价值。简单来说，期权平价关系表明了认购期权和认沽期权的价格之间存在着一个固定的关系。

首先，假设有一种标的资产，比如股票，其当前价格为S。我们考虑两种期权，一种是认购期权，其执行价格为K1，到期日为T；另一种是认沽期权，其执行价格为K2，到期日也为T。我们用C(K1)表示认购期权的价格，用P(K2)表示认沽期权的价格。

为了简化问题，我们假设市场是完全有效的，没有交易成本和税收，并且不存在无套利机会。根据这些假设，我们可以通过构造一个无风险套利组合来证明期权平价关系。

首先，我们构造一个无风险套利组合，包括以下几个步骤：

1. 借入一笔金额为K2的现金，在到期日时偿还；

2. buy一份认购期权，价格为C(K1)；

3. 卖出一份认沽期权，价格为P(K2)；

在到期日时，我们有以下几种可能的情况：

情况一：标的资产价格低于执行价格K1，即S < K1

在这种情况下，认购期权将不会被执行，其价值为0；而认沽期权将被行使，其价值为K2 - S。因此，我们的套利组合价值为K2 - S。

情况二：标的资产价格介于执行价格K1和K2之间，即K1 < S < K2

在这种情况下，认购期权将被行使，其价值为S - K1；而认沽期权将不会被执行，其价值为0。因此，我们的套利组合价值为S - K1。

情况三：标的资产价格高于执行价格K2，即S > K2

在这种情况下，认购期权将被行使，其价值为S - K1；而认沽期权也不会被执行，其价值为0。因此，我们的套利组合价值为S - K1。

从上述分析可知，在任何情况下，我们的套利组合都能够获得正的收益。这表明，在没有无风险套利机会的假设下，认购期权的价格C(K1)加上借入金额K2必须小于或等于认沽期权的价格P(K2)。即C(K1) + K2 ≤ P(K2)。

根据上述推导，我们可以得出证明期权平价关系的结论：对于相同标的资产，其认购期权的价格加上借入金额必须小于或等于认沽期权的价格。即C(K1) + K2 ≤ P(K2)。

这就是证明期权平价关系的基本思路。在实际应用中，这个关系可以用于期权定价和套利策略的设计。